Dengan demikian jika ada objek yang hanya berbeda urutan, maka akan dianggap sama objeknya.
misalnya {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh
Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi dalam pengambilan 2 bola secara acak dari suatu kotak yang berisi 3 bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola ini urutan tidak diperhatikan.
Pembahasan
Kata kuncil soal diatas adalah tidak memperhatikan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :
Merah Hijau
Merah Biru
Hijau Biru
Dengan demikian hanya terdapat tiga cara, kombinasi cara lain akan bermakna sama atau dianggap satu, seperti : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.
Rumus Kombinasi
Dari penjelasan dan contoh soal diatas, untuk mempermudah kita menghitung banyaknya cara yang dapat terbentuk dengan menggunakan kombinasi maka dapat dirumuskan menjadi:
C(n,k)= n!(n-k)!.k!
Perhatikan contoh-contoh soal berikut agar kalian lebih memahami materi ini
Contoh 1 :
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Pembahasan
C(3,2)= 3!(3-2)!.2! = 3.2!1.2!= 3
Contoh 2
Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun kebutuhan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dilakukan perusahaan dalam memilih 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?.
Pembahasan
Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yang lulus seleksi
k = 4, menyatakan tenaga kerja yang diterima atau dipilih.
C(10,4)= 10!(10-4)!.4! = 10.9.8.7.6!6!.4.3.2.1 = 504024 =210
Contoh 3
Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang siswa yang berbakat dan mahir dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen badminton ?
Pembahasan
Diketahui :
n = 5, menyatakan jumlah siswa yang telah diseleksi dalam bidang olahraga badminton.
k = 3, jumlah siswa yang diutus dalam kompetensi badminton
C(5,3)= 5!(5-3)!.3! = 5.4.3!2!.3! = 202 =10
Contoh 4
Misalkan ada 4 warna cat, yaitu : Merah, Kuning, Hijau dan Biru. Jika 2 warna cat dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna baru yang diperoleh ?
Pembahasan
Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau dan Biru).
k = 2, menyatakan jumlah warna cat yang dicampurkan
C(4,2)= 4!(4-2)!.2! = 4.3.2!2!.2! = 122 =6
Contoh 5
Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?
Pembahasan
Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = 2, menyatakan jumlah orang yang saling berjabat tangan
C(10,2)= 10!(10-2)!.2! = 10.9.8!8!.2! = 902 =45
Contoh 6
Menjelang arisan keluarga di rumah, Bu Darni belanja ke pasar untuk membeli 2 ekor ayam dan 2 ekor itik dari seorang pedagang yang memiliki 5 ekor ayam dan 5 ekor itik. Ada berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh Bu Darni dalam memilih ternak-ternak yang diinginkannya ?
Pembahasan
Diketahui:
1. Untuk Pemilihan Ayam :
n = 5, menyatakan jumlah ayam yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah ayam yang akan dibeli
C(5,2)= 5!(5-2)!.2! = 5.4.3!3!.2! = 202 =10
2. Untuk Pemilihan Itik
n = 5, menyatakan jumlah itik yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah itik yang akan dibeli
C(5,2)= 5!(5-2)!.2! = 5.4.3!3!.2! = 202 =10
Jadi bu Darni memiliki pilihan sebanyak = 10 x 10 = 100 cara
Bagaimana ? Apa kalian sudah paham tentang materi Kombinasi ini ?
Selanjutnya kalian coba untuk berlatih mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini. Silahkan kerjakan soal-soal berikut :
KESIMPULAN
Setelah mempelajari materi ini, bisa kita simpulkan bahwa Kombinasi adalah cara menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.
Selanjutnya untuk tugas evaluasi kerjkan soal-soal berikut ini :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar